ABCD - ромб. Сторона AD = 30 см. Угол BCO = 35 градусов. Найти: 1) углы ромба; 2) периметр ABCD.

Рассмотрим ромб ABCD, где сторона AD = 30 см, угол BCO = 35 градусов.

1. Углы ромба:
   В ромбе все стороны равны, то есть AB = BC = CD = DA. Все противоположные углы ромба также равны. Углы между соседними сторонами ромба равны 180° минус угол между ними.

   Так как угол BCO = 35°, а это угол между сторонами BC и BO (где O - это точка пересечения диагоналей ромба), угол BCO является половиной угла BCD, так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом (в ромбе диагонали всегда перпендикулярны). Следовательно, угол BCD = 2 × угол BCO = 2 × 35° = 70°.

   Поскольку угол между соседними сторонами ромба равен углу между диагоналями, это означает, что угол между сторонами ромба (например, угол DAB или угол ABC) равен 70°. Таким образом, один из углов ромба равен 70°, а противоположный угол, как в любом ромбе, будет 110°, так как сумма углов в любом многоугольнике должна быть 360°, а для ромба два смежных угла составляют 180°. Поэтому:

   • Угол DAB = угол ABC = 70°,

   • Угол CDA = угол BCD = 110°.

2. Периметр ромба:
   Периметр ромба вычисляется по формуле:

   $$P = 4 \times \text{сторона}$$

   Поскольку длина стороны ромба AD = 30 см, то периметр будет:

   $$P = 4 \times 30 = 120 \text{ см}.$$

Ответ:

1. Углы ромба: 70° и 110°.

2. Периметр ромба: 120 см.