около треугольника ABC описана окружность. Касательная к этой окружности , проведённая в точке В, перпендикулярна стороне АС. "Найдите АС, если АВ = 20см, ВС = 15" см

Задача касается окружности, описанной около треугольника ABC, и касательной к этой окружности в точке B, которая перпендикулярна к стороне AC. Для решения воспользуемся свойствами касательных и теоремой Пифагора.

1. Из условия задачи нам известно:

   • АВ = 20 см (расстояние от точки B до точки касания касательной с окружностью),

   • ВС = 15 см (длина от точки B до точки C, второй вершины треугольника).

2. Так как касательная к окружности в точке B перпендикулярна к стороне AC, то треугольник ABС является прямоугольным в точке B. Это означает, что угол ∠ABC равен 90 градусам.

3. Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

   $$AB^2 + BC^2 = AC^2$$

   Подставим известные значения:

   $$20^2 + 15^2 = AC^2$$ $$400 + 225 = AC^2$$ $$AC^2 = 625$$ $$AC = \sqrt{625} = 25 \, \text{см}.$$

Ответ: длина стороны AC равна 25 см.