В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C проведена высота CD. Найдите угол BCD, если угол A равен 60 градусов.

В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, то есть $\angle C = 90^\circ$. Дано, что $\angle A = 60^\circ$. Тогда третий угол треугольника:

Из вершины прямого угла $C$ опущена высота $CD$ на гипотенузу $AB$. Это значит, что $CD \perp AB$, а точка $D$ лежит на $AB$.

Рассмотрим треугольник $BCD$. В нём:

• $\angle BDC = 90^\circ$, потому что $CD \perp AB$, а $BD$ лежит на $AB$;

• $\angle CBD$ — это угол между $BC$ и $BD$. Но $BD$ лежит на $BA$, значит $\angle CBD = \angle CBA = \angle B = 30^\circ$.

Тогда третий угол треугольника $BCD$:

Ответ: $\angle BCD = 60^\circ$.