В прямоугольном параллелепипеде ABCDA'B'C'D' известно, BD'=21, CD=16, B'C'=11. Найдите длину ребра BB'.

Рассмотрим прямоугольный параллелепипед $ABCDA'B'C'D'$. Пусть ребра основания равны:

• $AB = CD$,

• $BC = AD$,
  а высота $BB' = h$ — то, что нужно найти.

1) Находим размеры основания

Дано $CD = 16$, значит

Дано $B'C' = 11$. Так как верхнее основание параллельно и равно нижнему, то

Итак, основание — прямоугольник со сторонами $16$ и $11$.

2) Используем диагональ $BD'$

Точка $D'$ — это вершина над точкой $D$. Диагональ $BD'$ — пространственная диагональ, соединяющая $B$ и противоположную верхнюю вершину $D'$.

В прямоугольном параллелепипеде длина такой диагонали находится по теореме Пифагора в 3D:

Подставляем известные значения:

Считаем:

Ответ