В усеченном конусе диагональ осевого сечения равна 10 см, радиус меньшего основания 3 см, высота 6

Ответы на вопрос

Отвечает Богданов Рабдан.

Рассмотрим осевое сечение усечённого конуса. Это равнобедренная трапеция:

нижнее основание трапеции равно диаметру большего основания: $2R$
верхнее основание равно диаметру меньшего основания: $2r = 2\cdot 3 = 6$
высота трапеции равна высоте усечённого конуса: $h=6$
диагональ трапеции дана: $d=10$

Обозначим радиус большего основания через $R$ . Разместим трапецию так, чтобы основания были горизонтальными и симметричными относительно оси. Тогда координаты можно взять так:

нижние вершины: $(-R,0)$ и $(R,0)$
верхние вершины: $(-r,6)$ и $(r,6)$ , где $r=3$

Диагональ, например, от $(-R,0)$ до $(r,6)$ , имеет приращения:

по горизонтали: $r - (-R)=r+R$
по вертикали: $6$

Значит,

d^2=(R+r)^2+h^2

Подставим $d=10$ , $h=6$ , $r=3$ :

10^2=(R+3)^2+6^2

100=(R+3)^2+36

(R+3)^2=64

R+3=8 \quad (\text{берём положительное})

R=5

Теперь найдём образующую (наклонную высоту) усечённого конуса:

\ell=\sqrt{h^2+(R-r)^2}=\sqrt{6^2+(5-3)^2}=\sqrt{36+4}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}

Боковая поверхность усечённого конуса:

S_{\text{бок}}=\pi(R+r)\ell=\pi(5+3)\cdot 2\sqrt{10}= \pi\cdot 8\cdot 2\sqrt{10}=16\pi\sqrt{10}

Площади оснований:

S_{\text{осн}}=\pi R^2+\pi r^2=\pi\cdot 5^2+\pi\cdot 3^2=\pi(25+9)=34\pi

Полная поверхность:

S_{\text{полн}}=S_{\text{бок}}+S_{\text{осн}}=16\pi\sqrt{10}+34\pi=\pi\,(34+16\sqrt{10})

Ответ:

\boxed{S_{\text{полн}}=\pi\,(34+16\sqrt{10})\ \text{см}^2}

Приблизительно:

S_{\text{полн}}\approx 265{,}75\ \text{см}^2.

В усеченном конусе диагональ осевого сечения равна 10 см, радиус меньшего основания 3 см, высота 6 см. Найдите полную поверхность усеченного конуса.

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия