биссектрисы внешних углов при вершинах B и A треугольника ABC пересекаются в точке D. Найдите угол BCA, если угол BDA равен 70 градусам.

Точка $D$ — это точка пересечения биссектрис внешних углов при вершинах $A$ и $B$. Такая точка является вневписанным центром треугольника, лежащим напротив вершины $C$.

Нужно найти угол $\angle BCA$, если

Разберёмся, чему равен угол между биссектрисами внешних углов при $A$ и $B$.

Пусть

Тогда

Так как $AD$ — биссектриса внешнего угла при $A$, внешний угол при $A$ равен

а значит

Аналогично, так как $BD$ — биссектриса внешнего угла при $B$, получаем

Теперь рассмотрим треугольник $ADB$. В нём сумма углов равна $180^\circ$:

Подставим:

Отсюда

Но

значит

По условию

Тогда

Следовательно,

Ответ: $40^\circ$.