биссектриса AL треугольника ABC делит сторону BC в отношении 2:1. В каком отношении делит эту биссектрису медиана CM?

Сейчас найду отношение через стандартную схему с массами и заодно проверю координатами, чтобы исключить двусмысленность записи 2:1.

Обозначим точку пересечения биссектрисы $AL$ и медианы $CM$ через $P$.

Обычно фраза «биссектриса $AL$ делит сторону $BC$ в отношении $2:1$» означает, что

По теореме о биссектрисе:

значит,

Теперь удобно применить метод масс.

Так как

то точке $B$ можно приписать массу $1$, а точке $C$ — массу $2$. Тогда точка $L$ получает суммарную массу

Поскольку $CM$ — медиана, точка $M$ — середина $AB$. Значит, массы в точках $A$ и $B$ должны быть равны. Раз у $B$ масса $1$, то и у $A$ масса $1$.

Итак:

• у $A$ масса $1$,

• у $L$ масса $3$.

Точка $P$, лежащая на отрезке $AL$, делит его в отношении, обратном массам на концах:

Ответ: $3:1$.