Найдите углы ромба, периметр которого равен 24 см, а площадь

Ответы на вопрос

Отвечает Новиков Иван.

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

Дано:

Найти: углы ромба.

Периметр ромба равен сумме всех его сторон, а все стороны ромба равны.

P = 4a \implies a = \frac{P}{4} = \frac{24}{4} = 6 \text{ см}

Итак, каждая сторона ромба $a = 6$ см.

Площадь ромба через сторону $a$ и угол $\alpha$ можно записать как:

S = a^2 \sin\alpha

Подставим известные значения:

18 = 6^2 \sin\alpha \implies 18 = 36 \sin\alpha \implies \sin\alpha = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}

$\sin\alpha = \frac{1}{2}$ ⇒

\alpha = 30^\circ \quad \text{или} \quad \alpha = 150^\circ

В ромбе два угла равны, а смежные углы дополняют друг друга до 180°:

Если один угол $30^\circ$ , смежный будет $180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$
Если один угол $150^\circ$ , смежный $30^\circ$ (то же самое, просто другой угол берём за "основной")

Углы ромба:

30^\circ \text{ и } 150^\circ

Таким образом, ромб остроугольный $30^\circ$ и тупоугольный $150^\circ$ .

Если нужно, можно ещё проверить: площадь через эти углы и стороны:

S = a^2 \sin 30^\circ = 36 \cdot 0.5 = 18 \text{ см²} \quad \text{— совпадает.}

Все условия задачи выполнены.

Найдите углы ромба, периметр которого равен 24 см, а площадь — 18 см².