Синус острого угла равнобедренной трапеции равен 0,8. Найдите длину боковой стороны, если разность длин оснований равна 3.

Давайте разберём задачу шаг за шагом, как если бы я решал её на сайте «Вопрос-Ответ».

Дано:

• Трапеция равнобокая, значит её боковые стороны равны.

• Острогое угла $\alpha$ такой, что $\sin \alpha = 0.8$.

• Разность длин оснований: $a - b = 3$ (где $a$ — большее основание, $b$ — меньшее).

Найти: длину боковой стороны $l$.

Шаг 1. Связь боковой стороны с основаниями

Обозначим:

• $a$ — большее основание

• $b$ — меньшее основание

• $l$ — боковая сторона

• $\alpha$ — острый угол при основании $b$

Рассмотрим прямоугольный треугольник, который образуется при проведении высоты из вершины трапеции. Тогда высота $h$ опустится на большое основание $a$, и у нас получится прямоугольный треугольник с углом $\alpha$:

• Горизонтальная часть от основания до проекции вершины на $a$: $\frac{a-b}{2}$ (так как трапеция равнобокая).

• Боковая сторона $l$ — гипотенуза треугольника.

• Вертикальная часть — высота $h$.

По синусу угла:

По косинусу или прямоугольному треугольнику:

Шаг 2. Найдём $\cos \alpha$

$\sin \alpha = 0.8$, значит:

Шаг 3. Выразим боковую сторону $l$

Из формулы:

Подставляем числа:

Ответ:

Боковая сторона равнобокой трапеции равна 2,5.