Градусная мера дуги окружности с радиусом 4 см равна 45 градусов. Вычислите площадь кругового сектора, соответствующего этой дуге.

Чтобы найти площадь кругового сектора, нужно воспользоваться формулой:

где:

• $S$ — площадь сектора,

• $\alpha$ — градусная мера дуги,

• $r$ — радиус окружности.

В нашем случае:

• $r = 4 \text{ см}$,

• $\alpha = 45^\circ$.

Подставим значения в формулу:

Сначала вычислим дробь:

Затем $4^2 = 16$, значит:

Итак, площадь сектора равна $2\pi \text{ см}^2$.

Если нужно приблизительно в десятичных:

Ответ: $2\pi \text{ см}^2$ или примерно 6.28 см².