Площадь прямоугольного равнобедренного треугольника равна 16 см². Найдите гипотенузу этого треугольника.

Для того чтобы найти гипотенузу прямоугольного равнобедренного треугольника, нужно использовать информацию о площади и свойствах такого треугольника.

1. Площадь прямоугольного равнобедренного треугольника:
   Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

   $$S = \frac{1}{2} \times a \times b$$

   где $a$ и $b$ — это катеты, а $S$ — площадь. В нашем случае, так как треугольник равнобедренный, то $a = b$. Подставим это в формулу:

   $$S = \frac{1}{2} \times a \times a = \frac{a^2}{2}$$

   По условию задачи, площадь $S = 16 \, \text{см}^2$, следовательно:

   $$\frac{a^2}{2} = 16$$

   Умножим обе стороны уравнения на 2:

   $$a^2 = 32$$

   Теперь найдём $a$ (катет):

   $$a = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \, \text{см}$$

2. Нахождение гипотенузы:
   В прямоугольном треугольнике гипотенуза $c$ связана с катетами по теореме Пифагора:

   $$c^2 = a^2 + b^2$$

   Так как катеты равны, то:

   $$c^2 = 2a^2$$

   Подставляем значение $a^2 = 32$:

   $$c^2 = 2 \times 32 = 64$$

   Тогда:

   $$c = \sqrt{64} = 8 \, \text{см}$$

Ответ: гипотенуза этого треугольника равна 8 см.