В правильной 4х угольной пирамиде сторона основания =6 а боковое ребро три корня из трёх. найти высоту пирамиды

В правильной четырёхугольной пирамиде основание — это квадрат, а вершина пирамиды находится над центром основания.

Дано:

сторона основания:

боковое ребро:

Нужно найти высоту пирамиды $h$.

Рассмотрим треугольник, образованный:

• высотой пирамиды $h$,

• отрезком от центра основания до вершины квадрата,

• боковым ребром $3\sqrt3$.

Этот треугольник прямоугольный, потому что высота перпендикулярна основанию.

Сначала найдём расстояние от центра квадрата до его вершины. Диагональ квадрата равна:

Центр квадрата делит диагональ пополам, значит:

Теперь применим теорему Пифагора:

Вычислим:

Ответ:

Высота пирамиды равна 3.