В треугольнике ABC угол C=90°, AB=10, AC=√91. Найти косинус внешнего угла при вершине B.

Давай разберём задачу шаг за шагом.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине C:

• $\angle C = 90^\circ$

• $AB = 10$ — гипотенуза

• $AC = \sqrt{91}$ — катет

Нужно найти косинус внешнего угла при вершине B.

Шаг 1: Найдём оставшийся катет BC

Обозначим:

По теореме Пифагора:

Подставляем числа:

Шаг 2: Найдём косинус внутреннего угла B

В треугольнике $\angle B$ противолежащий катет — $AC = \sqrt{91}$, прилежащий — $BC = 3$.

Косинус угла B в прямоугольном треугольнике:

Шаг 3: Связь внешнего и внутреннего угла

Внешний угол при вершине B:

Косинус внешнего угла:

Шаг 4: Подставляем значение

Ответ: