Найти площадь круга, в который вписан прямоугольник со сторонами 16 см и 30 см.

Чтобы найти площадь круга, в который вписан прямоугольник со сторонами 16 см и 30 см, нужно вспомнить, что диаметр вписанного круга равен диагонали прямоугольника.

1. Находим диагональ прямоугольника:
   Диагональ $d$ вычисляется по теореме Пифагора:

   $$d = \sqrt{a^2 + b^2}$$

   где $a = 16$ см и $b = 30$ см.

   $$d = \sqrt{16^2 + 30^2} = \sqrt{256 + 900} = \sqrt{1156} = 34 \text{ см}$$

2. Находим радиус круга:
   Радиус $R$ равен половине диагонали:

   $$R = \frac{d}{2} = \frac{34}{2} = 17 \text{ см}$$

3. Находим площадь круга:
   Площадь круга вычисляется по формуле:

   $$S = \pi R^2$$

   Подставляем $R = 17$ см:

   $$S = \pi \cdot 17^2 = \pi \cdot 289 \approx 908.68 \text{ см²}$$

Ответ: площадь круга примерно 908,68 см².