Найдите диаметр окружности, описанной около равнобедренного треугольника, если основание и высота, проведённая к этому основанию, равны соответственно 16 мм и 32 мм.

Основание равнобедренного треугольника равно \(16\) мм, высота к основанию равна \(32\) мм.

Высота делит основание пополам, значит половина основания равна \(8\) мм. Боковая сторона:

\[a=\sqrt{8^2+32^2}=\sqrt{1088}=8\sqrt{17}\]

Площадь треугольника:

\[S=\frac{1}{2}\cdot16\cdot32=256\]

Радиус описанной окружности найдём по формуле \(R=\frac{abc}{4S}\):

\[R=\frac{8\sqrt{17}\cdot8\sqrt{17}\cdot16}{4\cdot256}=17\]

Диаметр равен \(2R\):

\[d=2\cdot17=34\]

Ответ: \(34\) мм.

0 0 Пожаловаться