Доказательство теоремы «Площадь параллелограмма». Напишите.

Рассмотрим параллелограмм ABCD. Проведём высоту BH к стороне AD и высоту CK к продолжению стороны AD (или к AD).

Треугольники ABH и DCK равны по гипотенузе и острому углу: AB = CD (противоположные стороны параллелограмма), углы при вершинах A и D равны как соответственные при параллельных прямых AB и CD и секущей AD.

Значит, площадь параллелограмма равна площади прямоугольника HBCK, так как фигура ABCD получается из прямоугольника отрезанием треугольника ABH и приставлением равного ему треугольника DCK.

Площадь прямоугольника HBCK равна произведению HK на BH. Но HK = AD (основание параллелограмма), а BH — высота h. Следовательно, площадь параллелограмма: \( S = a \cdot h \), где \( a \) — сторона, к которой проведена высота.

0 0 Пожаловаться