Вычислите углы параллелограмма, если биссектриса одного из углов, пересекаясь с его стороной, образует с ней угол, равный 46°.

Пусть угол параллелограмма, из которого проведена биссектриса, равен \( \alpha \). Биссектриса делит его на два угла по \( \frac{\alpha}{2} \).

Биссектриса пересекает противоположную сторону (например, сторону BC) в точке E. Рассмотрим треугольник ABE: угол при вершине A равен \( \frac{\alpha}{2} \), угол при вершине B равен \( 180^\circ - \alpha \) (так как соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°), а угол при вершине E — это угол между биссектрисой и стороной BC, по условию он равен 46°.

Сумма углов треугольника: \( \frac{\alpha}{2} + (180^\circ - \alpha) + 46^\circ = 180^\circ \).

Решаем уравнение: \( \frac{\alpha}{2} - \alpha + 226^\circ = 180^\circ \) → \( -\frac{\alpha}{2} = -46^\circ \) → \( \alpha = 92^\circ \).

Значит, один угол параллелограмма 92°, соседний — \( 180^\circ - 92^\circ = 88^\circ \).

Ответ: углы параллелограмма: 92°, 88°, 92°, 88°.

0 0 Пожаловаться