Около окружности радиуса 4√3 см описан правильный треугольник. На его высоте как на стороне построен другой правильный треугольник и в него вписана окружность. Найти радиус этой окружности. (Можно с чертежем)

Радиус вписанной в правильный треугольник окружности \( r = 4\sqrt{3} \) см. Для правильного треугольника со стороной \( a \) радиус вписанной окружности \( r = \frac{a\sqrt{3}}{6} \). Отсюда \( a = \frac{6r}{\sqrt{3}} = \frac{6 \cdot 4\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 24 \) см.
Высота этого треугольника \( h = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{24\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3} \) см.
На этой высоте как на стороне строят новый правильный треугольник, значит его сторона \( s = h = 12\sqrt{3} \) см.
Радиус вписанной в новый треугольник окружности \( r_2 = \frac{s\sqrt{3}}{6} = \frac{12\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{6} = \frac{12 \cdot 3}{6} = 6 \) см.
Ответ: 6 см.

0 0 Пожаловаться