В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса AM. Угол AMC равен 69°. Найдите угол при основании этого треугольника.

Пусть угол при основании равен \( \alpha \). Так как треугольник равнобедренный с основанием \( AC \), углы при основании равны: \( \angle A = \angle C = \alpha \).

Биссектриса \( AM \) делит угол \( A \) пополам, поэтому \( \angle CAM = \frac{\alpha}{2} \).

В треугольнике \( AMC \) сумма углов равна \( 180^\circ \):

\[ \angle CAM + \angle C + \angle AMC = 180^\circ \]

Подставляем известные значения: \( \frac{\alpha}{2} + \alpha + 69^\circ = 180^\circ \).

Получаем \( \frac{3\alpha}{2} = 111^\circ \), откуда \( \alpha = 74^\circ \).

Ответ: угол при основании равен \( 74^\circ \).

0 0 Пожаловаться