1. В равнобедренном треугольнике ABC проведены трисектрисы AE и AH угла A (лучи, делящие угол на 3 равные части). Найдите угол AHB (в градусах), если ∠B = 42°.

2. В равнобедренном треугольнике ABC проведены трисектрисы AE и AH угла A (лучи, делящие угол на 3 равные части), причём AH является высотой треугольника ABC. Найдите угол B (в градусах).

3. В ромб со стороной 25 вписана окружность. Найдите радиус окружности, если диагонали ромба относятся как 3:4.

В первых двух задачах не хватает данных: нужно знать, какие именно стороны равны в равнобедренном треугольнике и какая из двух трисектрис названа \(AH\). Без рисунка или уточнения ответы могут быть разными.

• Если в №1 подразумевалось, что \(AB=AC\), а \(AH\) — трисектриса ближе к стороне \(AC\), то \(\angle A=180^\circ-2\cdot42^\circ=96^\circ\), \(\angle BAH=64^\circ\), поэтому \(\angle AHB=180^\circ-42^\circ-64^\circ=74^\circ\). Если взята другая трисектриса, получится \(106^\circ\).
• В №2 без схемы также нельзя получить один однозначный ответ.
• №3: пусть диагонали ромба равны \(3k\) и \(4k\). Тогда сторона ромба равна \(\sqrt{\left(\frac{3k}{2}\right)^2+\left(\frac{4k}{2}\right)^2}=\frac{5k}{2}\). По условию \(\frac{5k}{2}=25\), значит \(k=10\). Диагонали равны \(30\) и \(40\). Площадь ромба: \(S=\frac{30\cdot40}{2}=600\). Полупериметр: \(p=50\). Радиус вписанной окружности: \(r=\frac{S}{p}=\frac{600}{50}=12\).

Ответ для №3: \(12\).

0 0 Пожаловаться