Медиана, проведённая из острого угла в прямоугольном треугольнике, равна 4√13, а гипотенуза равна 20. Найдите периметр треугольника.

Пусть гипотенуза равна \(20\), а катеты — \(a\) и \(b\). Медиана из острого угла к противоположному катету равна \(4\sqrt{13}\).

Используем формулу медианы:

\[m^2=\frac{2b^2+2c^2-a^2}{4}\]

Здесь \(c=20\), \(m=4\sqrt{13}\), значит:

\[(4\sqrt{13})^2=208\]

Также по теореме Пифагора:

\[a^2+b^2=20^2=400\]

После подстановки получается, что катеты равны \(12\) и \(16\). Тогда периметр:

\[P=12+16+20=48\]

Ответ: \(48\).

0 0 Пожаловаться