1. В параллелограмме ABCD AD=20 см, AB=BD, BK — высота треугольника ABC. Определите среднюю линию трапеции KBCD.
2. Точки K, M и N — середины сторон AB, BC и AC треугольника ABC. Докажите, что периметр треугольника KMN равен половине периметра треугольника ABC.

1. В условии, скорее всего, имеется в виду, что \( BK \) — высота треугольника \( ABD \), иначе четырёхугольник \( KBCD \) не обязательно будет трапецией.

Так как \( AB = BD \), треугольник \( ABD \) равнобедренный. Высота \( BK \), проведённая к основанию \( AD \), одновременно является медианой. Значит, \( K \) — середина \( AD \).

\[ AD = 20 \text{ см}, \quad KD = 10 \text{ см} \]

В параллелограмме противоположные стороны равны, значит:

\[ BC = AD = 20 \text{ см} \]

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\[ \frac{KD + BC}{2} = \frac{10 + 20}{2} = 15 \text{ см} \]

Ответ: \( 15 \) см.

2. Точки \( K \), \( M \), \( N \) — середины сторон треугольника \( ABC \). Значит, отрезки \( KM \), \( MN \), \( KN \) — средние линии треугольника.

Каждая средняя линия равна половине соответствующей стороны:

\[ KM = \frac{AC}{2}, \quad MN = \frac{AB}{2}, \quad KN = \frac{BC}{2} \]

Тогда периметр треугольника \( KMN \):

\[ P_{KMN} = \frac{AC}{2} + \frac{AB}{2} + \frac{BC}{2} = \frac{AB + BC + AC}{2} \]

Значит, периметр треугольника \( KMN \) равен половине периметра треугольника \( ABC \).

0 0 Пожаловаться