Катет прямоугольного треугольника равен 6 см, а прилежащий к нему угол равен 30°. Найдите остальные стороны и площадь.

Дан катет \(6\) см, и он прилежит к углу \(30^\circ\).

Найдём гипотенузу:

\[c=\frac{6}{\cos 30^\circ}=\frac{6}{\frac{\sqrt3}{2}}=4\sqrt3\text{ см}\]

Найдём второй катет:

\[b=6\cdot \tan 30^\circ=6\cdot \frac{1}{\sqrt3}=2\sqrt3\text{ см}\]

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

\[S=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 2\sqrt3=6\sqrt3\text{ см}^2\]

Ответ: второй катет — \(2\sqrt3\) см, гипотенуза — \(4\sqrt3\) см, площадь — \(6\sqrt3\) см\(^2\).

0 0 Пожаловаться