Площадь многоугольника, с периметром равным 26√2 см, равна 78 см². Найди диаметр окружности, вписанной в этот многоугольник. Даны ответы: 6√2, 6√3, 5√2. Какой верный?

Для многоугольника, в который вписана окружность, площадь находится по формуле:

\[ S = \frac{1}{2}Pr \]

Здесь \(S\) — площадь, \(P\) — периметр, \(r\) — радиус вписанной окружности.

Подставим данные:

\[ 78 = \frac{1}{2} \cdot 26\sqrt{2} \cdot r \]

\[ 78 = 13\sqrt{2}r \]

\[ r = \frac{78}{13\sqrt{2}} = \frac{6}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2} \]

Диаметр в 2 раза больше радиуса:

\[ d = 2r = 2 \cdot 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2} \]

Верный ответ: \(6\sqrt{2}\).

0 0 Пожаловаться