281. а) В окружность вписан треугольник со стороной, равной 23 см и удалённой от центра окружности на 1 см. Найдите угол, лежащий против этой стороны. б) Центр описанной около ΔABC окружности лежит вне треугольника, а его угол A — наибольший. Найдите AC = 4 м и SΔABC = 3 м².

а) Данная сторона треугольника — это хорда окружности длиной \(23\) см. Расстояние от центра окружности до хорды равно \(1\) см.

Половина хорды равна:

\[ \frac{23}{2}=11{,}5 \]

Получается прямоугольный треугольник, где один катет \(11{,}5\), другой катет \(1\). Тогда угол, опирающийся на эту хорду, может быть:

\[ \alpha \approx 85^\circ \]

Если вершина треугольника лежит на другой дуге, возможен второй угол:

\[ 180^\circ-85^\circ=95^\circ \]

Ответ: примерно \(85^\circ\) или \(95^\circ\), потому что в условии не сказано, на какой дуге лежит третья вершина.

б) В условии не указано, что именно нужно найти. Данных \(AC=4\) м и \(S_{\triangle ABC}=3\) м² недостаточно, чтобы однозначно восстановить треугольник. Можно найти только высоту к стороне \(AC\):

\[ h=\frac{2S}{AC}=\frac{2\cdot3}{4}=1{,}5 \text{ м} \]

0 0 Пожаловаться