Найдите неизвестные стороны и площадь прямоугольного треугольника ABC (угол C прямой, CH — высота), если известно, что AC = 20 см, AH = 16 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$, где $\angle C = 90^\circ$, а $CH$ — высота к гипотенузе $AB$. Точка $H$ делит гипотенузу на отрезки $AH$ и $HB$.

Дано:
$AC = 20$ см, $AH = 16$ см.

Используем свойство прямоугольного треугольника с высотой к гипотенузе:

Подставим значения:

Теперь найдём второй отрезок гипотенузы:

Найдём второй катет $BC$ по свойству:

Теперь найдём высоту $CH$:

Теперь найдём площадь треугольника. Удобно через катеты:

Ответ:
$AB = 25$ см, $BC = 15$ см, $CH = 12$ см, площадь $S = 150 \text{ см}^2$.