1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10 см, а его основание

Ответы на вопрос

Отвечает Высоцкий Влад.

1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10 см, а его основание – 12 см. Найдите его площадь.

Дан равнобедренный треугольник. Боковые стороны равны 10 см, основание равно 12 см.

Проведем высоту к основанию. В равнобедренном треугольнике высота делит основание пополам:

12 : 2 = 6 см

Получается прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см и одним катетом 6 см. Найдем высоту по теореме Пифагора:

h^{2} = 1 0^{2} - 6^{2}

h^{2} = 100 - 36 = 64

h = 8 см

Площадь треугольника:

S = \frac{1}{2} ah

S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8 = 48

Ответ: площадь треугольника равна 48 см².

2. Диагонали ромба равны 8 см и 6 см. Найдите периметр и площадь ромба.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам.

Половины диагоналей:

8 : 2 = 4 см

6 : 2 = 3 см

Сторона ромба находится по теореме Пифагора:

a^{2} = 4^{2} + 3^{2}

a^{2} = 16 + 9 = 25

a = 5 см

Периметр ромба:

P = 4 a

P = 4 \cdot 5 = 20

Площадь ромба через диагонали:

S = \frac{d _{1} d _{2}}{2}

S = \frac{8 \cdot 6}{2} = 24

Ответ: периметр ромба — 20 см, площадь — 24 см².

3. АВ и ВС — отрезки касательных, проведенных из точки В к окружности с центром О. ОВ = 10 см, АО = 5 см. Чему равен угол АОС?

Так как АВ и ВС — касательные, то радиусы, проведенные к точкам касания, перпендикулярны касательным:

АО ⊥ АВ

СО ⊥ ВС

Треугольник АОВ является прямоугольным. Даны:

ОВ = 10, АО = 5

В прямоугольном треугольнике угол при точке О находится по отношению сторон:

cos ∠ АОВ = \frac{АО}{ОВ}

cos ∠ АОВ = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}

Значит:

∠ АОВ = 6 0^{\circ}

Так как из одной точки проведены две касательные, то ОВ является биссектрисой угла АОС, поэтому:

∠ АОС = 2∠ АОВ

∠ АОС = 2 \cdot 6 0^{\circ} = 12 0^{\circ}

Ответ: угол АОС равен 120°.

4. Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О, угол А равен 70°, угол С равен 30°. Найдите градусную меру наименьшей из дуг АС и градусную меру центрального угла ВОС.

Сначала найдем угол В:

Сумма углов треугольника равна 180°:

∠ B = 18 0^{\circ} - 7 0^{\circ} - 3 0^{\circ}

∠ B = 8 0^{\circ}

Угол АВС является вписанным углом и опирается на дугу АС. Градусная мера дуги в два раза больше вписанного угла:

АС ⌢ = 2 \cdot 8 0^{\circ} = 16 0^{\circ}

Значит наименьшая дуга АС равна:

16 0^{\circ}

Теперь найдем центральный угол ВОС. Центральный угол равен дуге, на которую он опирается.

Угол А равен 70° и опирается на дугу ВС:

ВС ⌢ = 2 \cdot 7 0^{\circ} = 14 0^{\circ}

Следовательно:

∠ ВОС = 14 0^{\circ}

Ответ: наименьшая дуга АС — 160°, центральный угол ВОС — 140°.

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия