Найти основание равнобедренного треугольника, если центр вписанной в него окружности делит высоту, проведённую к основанию, в отношении 12:5, считая от вершины, а боковая сторона равна 60 см.

Пусть высота треугольника равна \(h\), а радиус вписанной окружности — \(r\). Центр окружности делит высоту от вершины в отношении \(12:5\), поэтому

\[\frac{h-r}{r}=\frac{12}{5}.\]

Отсюда \(r=\frac{5h}{17}\).

Пусть половина основания равна \(x\). Тогда площадь треугольника равна \(xh\), а полупериметр — \(60+x\). По формуле площади через радиус вписанной окружности:

\[xh=r(60+x).\]

Подставим \(r=\frac{5h}{17}\):

\[xh=\frac{5h}{17}(60+x).\]

Сокращаем на \(h\): \(17x=300+5x\), значит \(x=25\).

Основание равно \(2x=50\) см.

Ответ: \(50\) см.

0 0 Пожаловаться