Lg'2x-3lgx=4 решить уравнение

Решим уравнение $\lg(2x) - 3\lg(x) = 4$.

1. Используем свойства логарифмов.

   Во-первых, напоминаю, что $\lg(ab) = \lg(a) + \lg(b)$ и $\lg(a^n) = n \cdot \lg(a)$. Применим это к выражению $\lg(2x)$:

   $$\lg(2x) = \lg(2) + \lg(x).$$

   Тогда уравнение примет вид:

   $$(\lg(2) + \lg(x)) - 3\lg(x) = 4.$$

2. Упростим уравнение.

   Теперь можно сгруппировать все логарифмические члены:

   $$\lg(2) + \lg(x) - 3\lg(x) = 4.$$

   Это выражение можно упростить:

   $$\lg(2) + (\lg(x) - 3\lg(x)) = 4.$$ $$\lg(2) - 2\lg(x) = 4.$$

3. Решаем относительно $\lg(x)$.

   Переносим $\lg(2)$ на правую сторону:

   $$-2\lg(x) = 4 - \lg(2).$$

   Известно, что $\lg(2) \approx 0.3010$, следовательно:

   $$-2\lg(x) = 4 - 0.3010 = 3.699.$$

   Разделим обе стороны на $-2$:

   $$\lg(x) = \frac{-3.699}{2} = -1.8495.$$

4. Найдем $x$.

   Так как $\lg(x) = -1.8495$, то $x$ можно найти по формуле:

   $$x = 10^{\lg(x)} = 10^{-1.8495}.$$

   Вычислим значение:

   $$x \approx 0.0141.$$

Ответ: $x \approx 0.0141$.