Найдите корень уравнения log₂(18 - 6x) = 4log₂3.

Для того чтобы решить уравнение $\log_2(18 - 6x) = 4 \log_2 3$, начнем с упрощения правой части.

Шаг 1. Применение свойств логарифмов

Используем свойство логарифмов $a \log_b c = \log_b(c^a)$. Таким образом, выражение справа можно переписать как:

Поскольку $3^4 = 81$, получаем:

Шаг 2. Уравнение с одинаковыми логарифмами

Теперь у нас два логарифма с одинаковым основанием. Если $\log_2 a = \log_2 b$, то $a = b$. Применим это свойство к нашему уравнению:

Шаг 3. Решение линейного уравнения

Теперь решим полученное линейное уравнение:

Переносим 18 на правую сторону:

Делим обе стороны на -6:

Шаг 4. Проверка решения

Для того чтобы убедиться, что найденное значение $x = -10.5$ подходит, подставим его обратно в исходное уравнение:

Вычислим выражение в логарифме слева:

Тогда получаем:

Это верно, значит, решение $x = -10.5$ действительно является правильным.

Ответ: $x = -10.5$.