Вопрос задан 14.11.2025 в 14:08. Предмет Математика. Спрашивает Русаков Андрей.

Решите систему уравнения. у+3х=2 х2-ху=3,36

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Павленко Александр.

Решим систему:

{y+3x=2,x2xy=3,36.\begin{cases} y + 3x = 2,\\ x^2 - xy = 3{,}36. \end{cases}

1. Выразим yy из первого уравнения

Из первого уравнения:

y+3x=2y=23x.y + 3x = 2 \Rightarrow y = 2 - 3x.

2. Подставим yy во второе уравнение

Второе уравнение:

x2xy=3,36.x^2 - xy = 3{,}36.

Подставляем y=23xy = 2 - 3x:

x2x(23x)=3,36.x^2 - x(2 - 3x) = 3{,}36.

Раскроем скобки:

x22x+3x2=3,36.x^2 - 2x + 3x^2 = 3{,}36.

Собираем подобные слагаемые:

4x22x3,36=0.4x^2 - 2x - 3{,}36 = 0.

Чтобы избавиться от десятичной запятой, умножим всё уравнение на 100:

400x2200x336=0.400x^2 - 200x - 336 = 0.

Сократим на 8:

50x225x42=0.50x^2 - 25x - 42 = 0.

Получили квадратное уравнение:

50x225x42=0.50x^2 - 25x - 42 = 0.

3. Решим квадратное уравнение

Находим дискриминант:

D=(25)2450(42)=625+8400=9025.D = (-25)^2 - 4 \cdot 50 \cdot (-42) = 625 + 8400 = 9025.

9025=95\sqrt{9025} = 95.

Тогда:

x=25±95250=25±95100.x = \frac{25 \pm 95}{2 \cdot 50} = \frac{25 \pm 95}{100}.

Два корня:

x1=25+95100=120100=1,2.x_1 = \frac{25 + 95}{100} = \frac{120}{100} = 1{,}2.
x2=2595100=70100=0,7.x_2 = \frac{25 - 95}{100} = \frac{-70}{100} = -0{,}7.

4. Находим соответствующие значения yy

Напомним, y=23xy = 2 - 3x.

  1. Для x=1,2x = 1{,}2:

y=231,2=23,6=1,6.y = 2 - 3 \cdot 1{,}2 = 2 - 3{,}6 = -1{,}6.
  1. Для x=0,7x = -0{,}7:

y=23(0,7)=2+2,1=4,1.y = 2 - 3 \cdot (-0{,}7) = 2 + 2{,}1 = 4{,}1.

5. Ответ

Система имеет два решения:

(x;y)=(1,2;1,6)и(x;y)=(0,7;4,1).(x; y) = (1{,}2;\,-1{,}6) \quad \text{и} \quad (x; y) = (-0{,}7;\,4{,}1).

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 24.04.2025 20:48 113 Мирошник Алексей
Математика 08.05.2025 22:14 234 Бондаровська Кароліна

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос