Решите неполные квадратные уравнения: 1) -x-x^2=0 2) -2x^2-4x=0 3) 2y-y^2=4y-5y^2 4) z=7z^2-6z 5) 16-4x^2=0 6) 1-9z^2=0 7) 2x^2-1=0 8) 5=15x^2

Решу по очереди, подробно, как на сайте с вопросами и ответами.

1) $-x - x^2 = 0$

Перепишу в более привычном виде:

Проще сначала вынести общий множитель:

Получаем:

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

1. $-x = 0 \Rightarrow x = 0$

2. $1 + x = 0 \Rightarrow x = -1$

Ответ: $x = 0$ или $x = -1$.

2) $-2x^2 - 4x = 0$

Вынесем общий множитель:

Тогда:

Теперь снова пользуемся тем, что произведение равно нулю:

1. $-2x = 0 \Rightarrow x = 0$

2. $x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$

Ответ: $x = 0$ или $x = -2$.

3) $2y - y^2 = 4y - 5y^2$

Перенесу всё в одну сторону (например, влево):

Соберу подобные:

• по $y^2$: $-y^2 + 5y^2 = 4y^2$

• по $y$: $2y - 4y = -2y$

Получаем:

Вынесем общий множитель $2y$:

Значит:

1. $2y = 0 \Rightarrow y = 0$

2. $2y - 1 = 0 \Rightarrow 2y = 1 \Rightarrow y = \dfrac{1}{2}$

Ответ: $y = 0$ или $y = \dfrac{1}{2}$.

4) $z = 7z^2 - 6z$

Перенесу всё в одну сторону:

Перепишу:

Вынесу общий множитель $7z$:

Тогда:

1. $7z = 0 \Rightarrow z = 0$

2. $z - 1 = 0 \Rightarrow z = 1$

Ответ: $z = 0$ или $z = 1$.

5) $16 - 4x^2 = 0$

Перенесу $-4x^2$ вправо или просто решу по шагам:

Разделю обе части на $-4$: