Решить уравнение: sin(2π - x) - cos(3π/2 + x) + 1 = 0

Решим уравнение $\sin(2\pi - x) - \cos\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) + 1 = 0$.

Шаг 1: Используем тригонометрические идентичности

1. $\sin(2\pi - x)$ можно упростить, используя идентичность: $\sin(2\pi - x) = \sin(x)$. Это происходит потому, что синус функции имеет период $2\pi$, и $\sin(2\pi - x)$ равно $\sin(x)$.

2. Для $\cos\left(\frac{3\pi}{2} + x\right)$ применим формулу для косинуса суммы: $\cos\left(a + b\right) = \cos(a)\cos(b) - \sin(a)\sin(b)$. Тогда:

Известно, что $\cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) = 0$ и $\sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) = -1$, поэтому:

Шаг 2: Подставим упрощенные выражения в уравнение

Теперь, подставив эти упрощенные выражения в исходное уравнение, получаем:

Это уравнение сводится к:

Очевидно, это невозможно, и такое уравнение не имеет решений.

Ответ: Уравнение не имеет решений.