Найдите разность многочленов: 1) х^2+8х и 4х^2-3х2) 2х^2+5х и 4х^2-2х3) 4х^2-7х и х^2-8х+114) 9m^2-5m+4 и -10m+m^3+5

Разность многочленов «A и B» обычно понимают как $A - B$. Значит, в каждом пункте вычитаем второй многочлен из первого.

1) $(x^2 + 8x) - (4x^2 - 3x)$

Сначала раскроем скобки, не забывая, что перед вторыми скобками стоит минус, значит меняем знаки у каждого члена второго многочлена:

Теперь приводим подобные члены:

• квадраты: $x^2 - 4x^2 = -3x^2$

• первые степени: $8x + 3x = 11x$

Итого:

2) $(2x^2 + 5x) - (4x^2 - 2x)$

Раскроем скобки:

Приводим подобные:

• квадраты: $2x^2 - 4x^2 = -2x^2$

• первые степени: $5x + 2x = 7x$

Получаем:

3) $(4x^2 - 7x) - (x^2 - 8x + 11)$

Снова раскрываем скобки, меняя знаки у второго многочлена:

Приводим подобные:

• квадраты: $4x^2 - x^2 = 3x^2$

• первые степени: $-7x + 8x = x$

• свободный член: $-11$

Итого:

4) $(9m^2 - 5m + 4) - (-10m + m^3 + 5)$

Аккуратно раскрываем скобки. Перед вторым многочленом знак «минус», значит каждый его член меняет знак:

Теперь приводим подобные, записывая по степеням:

• кубы: $-m^3$

• квадраты: $9m^2$

• первые степени: $-5m + 10m = 5m$

• свободный член: $4 - 5 = -1$

Получаем:

Ответы:

1. $-3x^2 + 11x$

2. $-2x^2 + 7x$

3. $3x^2 + x - 11$