Вопрос задан 25.11.2025 в 21:22. Предмет Математика. Спрашивает Портной Богдан.

Х-(корень квадратный)Х+1=5

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Путилина Аня.

Решим уравнение:

xx+1=5.x-\sqrt{x}+1=5.

Перенесём всё в одну сторону:

xx4=0.x-\sqrt{x}-4=0.

Обозначим t=xt=\sqrt{x} (тогда t0t\ge 0 и x=t2x=t^2). Подставляем:

t2t4=0.t^2 - t - 4 = 0.

Решаем квадратное уравнение по формуле:

t=1±1+162=1±172.t=\frac{1\pm\sqrt{1+16}}{2}=\frac{1\pm\sqrt{17}}{2}.

Так как t=x0t=\sqrt{x}\ge 0, берём только положительный корень:

t=1+172.t=\frac{1+\sqrt{17}}{2}.

Тогда

x=t2=(1+172)2=(1+17)24=18+2174=9+172.x=t^2=\left(\frac{1+\sqrt{17}}{2}\right)^2=\frac{(1+\sqrt{17})^2}{4}=\frac{18+2\sqrt{17}}{4}=\frac{9+\sqrt{17}}{2}.

Проверка (приближённо): x=t2,5615\sqrt{x}=t\approx2{,}5615, тогда
xx+16,56152,5615+1=5x-\sqrt{x}+1\approx6{,}5615-2{,}5615+1=5 — верно.

Ответ:

x=9+1726,5615.\boxed{x=\frac{9+\sqrt{17}}{2}} \approx 6{,}5615.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос