Дана геометрическая прогрессия, знаменатель которой равен 2, а b₁ = -3/4. Найдите сумму первых шести её членов.

Для нахождения суммы первых шести членов геометрической прогрессии, необходимо воспользоваться формулой суммы первых $n$-х членов геометрической прогрессии:

где:

• $S_n$ — сумма первых $n$-х членов,

• $b_1$ — первый член прогрессии,

• $q$ — знаменатель прогрессии,

• $n$ — количество членов.

В данном случае:

• $b_1 = -\frac{3}{4}$,

• $q = 2$,

• $n = 6$.

Подставим эти значения в формулу:

Сначала вычислим $2^6$:

Теперь подставим это значение в формулу:

В числителе:

Теперь подставим в формулу:

Умножаем:

Таким образом, сумма первых шести членов прогрессии равна $\frac{189}{4}$, или $47.25$.