Вопрос задан 01.12.2025 в 15:20. Предмет Математика. Спрашивает Кусь Елизавета.

9. Упростите sin^2a/cos a-1А)1 В) 1- sin C)1+cos D)-1-cos

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Kulumshina Jadyra.

Для упрощения выражения sin2acosa1\frac{\sin^2a}{\cos a - 1}, начнем с того, что воспользуемся основными тригонометрическими тождествами.

Здесь мы видим, что в числителе стоит sin2a\sin^2a, а в знаменателе cosa1\cos a - 1. Применим следующее тригонометрическое тождество:

sin2a=1cos2a\sin^2a = 1 - \cos^2a

Теперь подставим это в исходное выражение:

sin2acosa1=1cos2acosa1\frac{\sin^2a}{\cos a - 1} = \frac{1 - \cos^2a}{\cos a - 1}

В числителе у нас выражение 1cos2a1 - \cos^2a, которое можно разложить по формуле разности квадратов:

1cos2a=(1cosa)(1+cosa)1 - \cos^2a = (1 - \cos a)(1 + \cos a)

Теперь подставим это в дробь:

(1cosa)(1+cosa)cosa1\frac{(1 - \cos a)(1 + \cos a)}{\cos a - 1}

Обратите внимание, что в числителе стоит 1cosa1 - \cos a, а в знаменателе cosa1\cos a - 1. Эти выражения равны, но с противоположными знаками. Мы можем вынести минус из знаменателя:

(1cosa)(1+cosa)(1cosa)\frac{(1 - \cos a)(1 + \cos a)}{-(1 - \cos a)}

Теперь можно сократить 1cosa1 - \cos a в числителе и знаменателе:

1+cosa1=1cosa\frac{1 + \cos a}{-1} = -1 - \cos a

Таким образом, упрощенное выражение равно:

1cosa-1 - \cos a

Ответ: D) -1 - cos.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 26.09.2025 06:47 118 Почётова Саша

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос