Вопрос задан 04.12.2025 в 18:53. Предмет Математика. Спрашивает Майоров Игорь.

cos(a + b) + 2 sin a * sin b

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Рапихов Алибек.

Для упрощения выражения cos(a+b)+2sinasinb\cos(a + b) + 2 \sin a \cdot \sin b можно использовать тригонометрические формулы.

Сначала используем формулу для косинуса суммы углов:

cos(a+b)=cosacosbsinasinb\cos(a + b) = \cos a \cdot \cos b - \sin a \cdot \sin b

Теперь подставим эту формулу в исходное выражение:

cos(a+b)+2sinasinb=(cosacosbsinasinb)+2sinasinb\cos(a + b) + 2 \sin a \cdot \sin b = (\cos a \cdot \cos b - \sin a \cdot \sin b) + 2 \sin a \cdot \sin b

Преобразуем, группируя похожие члены:

=cosacosb+(sinasinb+2sinasinb)= \cos a \cdot \cos b + (-\sin a \cdot \sin b + 2 \sin a \cdot \sin b) =cosacosb+sinasinb= \cos a \cdot \cos b + \sin a \cdot \sin b

Теперь замечаем, что выражение cosacosb+sinasinb\cos a \cdot \cos b + \sin a \cdot \sin b является формулой для косинуса разности углов:

cos(ab)\cos(a - b)

Таким образом, исходное выражение можно упростить до:

cos(a+b)+2sinasinb=cos(ab)\cos(a + b) + 2 \sin a \cdot \sin b = \cos(a - b)

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 26.09.2025 06:47 162 Почётова Саша

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос