решить уравнение \(x^4 - 7x^2 + 6 = 0\)

Чтобы решить уравнение $x^4 - 7x^2 + 6 = 0$, начнем с замены переменной. Пусть $y = x^2$. Тогда исходное уравнение примет вид:

Это квадратное уравнение относительно $y$, которое можно решить с помощью дискриминанта. Вспоминаем формулу для решения квадратного уравнения $ay^2 + by + c = 0$:

Для уравнения $y^2 - 7y + 6 = 0$, коэффициенты: $a = 1$, $b = -7$, $c = 6$. Сначала вычислим дискриминант:

Теперь найдем корни уравнения:

Теперь вернемся к переменной $x$. Мы знаем, что $y = x^2$, то есть $x^2 = 6$ или $x^2 = 1$.

Решим каждое из этих уравнений:

1. $x^2 = 6$ дает два решения: $x = \pm \sqrt{6}$.

2. $x^2 = 1$ дает два решения: $x = \pm 1$.

Таким образом, все решения исходного уравнения $x^4 - 7x^2 + 6 = 0$ — это $x = 1, -1, \sqrt{6}, -\sqrt{6}$.