Решить уравнения cos (x+pi/3)=-1

Чтобы решить уравнение $\cos \left( x + \frac{\pi}{3} \right) = -1$, нужно понимать, при каких значениях аргумента косинуса значение функции равно -1.

Косинус равен -1, когда аргумент функции $x + \frac{\pi}{3}$ равен $\pi + 2k\pi$, где $k$ — целое число. Это происходит из-за периодичности косинуса, который принимает значение -1 при углах вида $\pi, 3\pi, 5\pi$ и так далее.

Итак, для уравнения $\cos \left( x + \frac{\pi}{3} \right) = -1$ мы можем записать:

Теперь, чтобы найти $x$, нужно из обоих частей уравнения вычесть $\frac{\pi}{3}$:

Чтобы упростить, приведем к общему знаменателю:

Таким образом, общее решение уравнения:

Где $k$ — любое целое число. Это и есть решение исходного уравнения.