6*cos²(x) + 7*sin(x) - 8 = 0

Решим уравнение

Выразим $\cos^2 x$ через $\sin x$: $\cos^2 x=1-\sin^2 x$.
Тогда

Умножим на $-1$:

Это квадратное уравнение относительно $t=\sin x$:

Дискриминант $D=(-7)^2-4\cdot6\cdot2=49-48=1$, поэтому

Теперь выпишем решения:

1. $\sin x=\frac{1}{2}$:

2. $\sin x=\frac{2}{3}$:
   пусть $\alpha=\arcsin\!\left(\frac{2}{3}\right)$ ( $\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})$ ). Тогда

Итоговое множество решений: