Если под «сложным уравнением» имеется в виду что-то нетиповое, общий рецепт такой: сначала максимально упростить, потом попытаться решить аналитически, а если не выходит — перейти к численным методам. Ниже — рабочий «чек-лист» и два разборчивых примера.

1) Базовая стратегия

1. Привести к стандартному виду
   Соберите всё в одну сторону: $f(x)=0$. Упростите выражения, раскройте скобки, сократите общие множители.

2. Идентифицировать тип

• Алгебраическое: многочлены, рациональные дроби, корни, модули.

• Трансцендентное: экспоненты/логарифмы/тригонометрия, смешанные типы.

3. Применить подходящий приём упрощения

• Подстановка: $y=x^2$, $t=\sqrt{x}$, $t=\ln x$ и т.п.

• Факторизация: вынесение общего множителя, разность квадратов, кубов, группировка.

• Рациональные корни (теорема о рациональном корне): перебор делителей свободного члена/старшего коэффициента.

• Квадрат/полный квадрат: доведение к $(x-a)^2=b$.

• Логарифмы/показательные: сведение к общей основе, свойства $\log$ (монотонность, область определения).

• Тригонометрия: формулы понижения степени, t-подстановка ($t=\tan \frac{x}{2}$).

• Модули: разбиение на случаи по критическим точкам.

4. Метод интервалов / анализ знаков
   Найдите критические точки (нули множителей, точки, где выражение не определено). Проверьте знаки на интервалах.

5. Если закрытой формулы не видно — численные методы

• Ньютон (касательные): $x_{k+1}=x_k-\frac{f(x_k)}{f'(x_k)}$. Быстро сходится при хорошем старте.

• Дихотомия (бисекция): надёжно, если есть отрезок со сменой знака.

• Хорд/секущих: компромисс между скоростью и простотой.
  Обязательно проверяйте область определения и адекватность корня в исходном уравнении (нет ли «посторонних» решений после возведения в степень и т.п.).

2) Пример 1 (алгебраическое): $x^4-5x^2+6=0$

1. Подстановка $y=x^2$ даёт квадратное: $y^2-5y+6=0$.

2. Факторизация: $(y-2)(y-3)=0\Rightarrow y\in\{2,3\}$.

3. Возвращаемся к $x$:

• $x^2=2\Rightarrow x=\pm\sqrt{2}$;

• $x^2=3\Rightarrow x=\pm\sqrt{3}$.
  Ответ: $x\in\{\pm\sqrt{2},\ \pm\sqrt{3}\}$.

3) Пример 2 (трансцендентное): $e^{x}=3x$

Аналитического решения в элементарных функциях нет → используем Ньютона.

$f(x)=e^{x}-3x,\quad f'(x)=e^{x}-3.$

Старт с $x_0=1$:

• $f(1)=e-3\approx-0.2817$, $f'(1)\approx-0.2817$ → $x_1=1-\frac{-0.2817}{-0.2817}=0$.

• $f(0)=1$, $f'(0)=-2$ → $x_2=0-\frac{1}{-2}=0.5$.

• $f(0.5)=e^{0.5}-1.5\approx0.1487$, $f'(0.5)\approx-1.3513$ → $x_3\approx0.5-\frac{0.1487}{-1.3513}\approx0.610$.

• $f(0.610)\approx0.01035$, $f'(0.610)\approx-1.1595$