Найти производную y=x в 7 степени

Ищем производную функции $y=x^7$.

Пользуюсь правилом степени: если $y=x^n$, где $n$ — константа, то

Здесь $n=7$, значит

Короткая проверка через определение (для уверенности):

Раскрывая биномиально,

Вычитая $x^7$ и деля на $h$, получаем

При $h\to0$ все слагаемые с $h$ исчезают, остаётся $7x^6$.

Ответ: $\boxed{y'=7x^6}$.