Решите тригонометрическое уравнение: 1) 10sinквадрате x + 17sinx+6=0 2)3sinквадрате x + 7cosx-=0

Давайте решим оба тригонометрических уравнения.

1) $10\sin^2 x + 17\sin x + 6 = 0$

Это квадратное уравнение относительно $\sin x$. Обозначим $y = \sin x$, и получим:

Для решения этого уравнения воспользуемся дискриминантом. Он рассчитывается по формуле:

где $a = 10$, $b = 17$, и $c = 6$. Подставим значения:

Теперь найдем корни уравнения:

Таким образом, два корня:

Теперь вернемся к переменной $\sin x$. Получаем два случая:

1. $\sin x = -\frac{1}{2}$

Значение $\sin x = -\frac{1}{2}$ достигается при:

2. $\sin x = -\frac{6}{5}$

Значение $\sin x = -\frac{6}{5}$ невозможно, так как $\sin x$ всегда лежит в пределах от -1 до 1. Следовательно, этот корень не имеет решения.

Ответ для первого уравнения: $x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi$ и $x = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi$, где $k \in \mathbb{Z}$.

2) $3\sin^2 x + 7\cos x = 0$

Это уравнение можно решить через представление $\cos^2 x$ через $\sin^2 x$, но проще воспользоваться основной тригонометрической тождеством $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$, и заменить $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$. Подставим:

Раскроем скобки:

Это квадратное уравнение относительно $\cos x$. Перепишем его в стандартном виде:

Умножим обе части на -1: