Решите уравнение 1) 3х в квадрате - 7х + 5 = 0 2) 2х в четвертой степени - 7х в квадрате + 5 = 0 решите неравенство (х-1)(3-х)(х-2) в квадрате > 0

1. Решим уравнение $3x^2 - 7x + 5 = 0$.

Для решения квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ можно использовать формулу дискриминанта:

В нашем случае $a = 3$, $b = -7$, $c = 5$. Подставим эти значения в формулу:

Так как дискриминант отрицателен ($D < 0$), у этого уравнения нет действительных корней. Ответ: уравнение не имеет решений в области действительных чисел.

2. Теперь решим уравнение $2x^4 - 7x^2 + 5 = 0$.

Пусть $y = x^2$, тогда уравнение превращается в квадратное относительно $y$:

Используем формулу дискриминанта:

Дискриминант положительный, значит, у уравнения два корня:

Таким образом, получаем два значения для $y$:

Теперь, возвращаясь к переменной $x$, получаем:

Из уравнения $x^2 = 1$ получаем $x = 1$ или $x = -1$.

Из уравнения $x^2 = 2.5$ получаем $x = \pm \sqrt{2.5}$.

Ответ: корни уравнения $2x^4 - 7x^2 + 5 = 0$ — это $x = 1, -1, \sqrt{2.5}, -\sqrt{2.5}$.

3. Теперь решим неравенство $(x - 1)(3 - x)(x - 2)^2 > 0$.

Рассмотрим точки, в которых каждый из множителей равен нулю:

Точки $x = 1$, $x = 2$ и $x = 3$ делят ось чисел на интервалы. На этих интервалах анализируем знак выражения:

• При $x < 1$, все множители отрицательные, следовательно, произведение отрицательное.

• При $1 < x < 2$, $(x - 1) > 0$, $(3 - x) > 0$, $(x - 2)^2 > 0$, все множители положительные, следовательно, произведение положительное.

• При $2 < x < 3$, $(x - 1) > 0$, $(3 - x) > 0$