Решить уравнение (3y + 1)(3y - 1) - (3y - 4)² = 7

Для решения уравнения $(3y + 1)(3y - 1) - (3y - 4)^2 = 7$ выполним шаги по порядку.

1. Раскроем скобки в первом произведении $(3y + 1)(3y - 1)$.
   Это выражение можно упростить с помощью формулы разности квадратов:

   $$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$$

   Подставляем $a = 3y$ и $b = 1$:

   $$(3y + 1)(3y - 1) = (3y)^2 - 1^2 = 9y^2 - 1$$

2. Раскроем скобки во втором произведении $(3y - 4)^2$.
   Используем формулу квадрата binom:

   $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

   Подставляем $a = 3y$ и $b = 4$:

   $$(3y - 4)^2 = (3y)^2 - 2(3y)(4) + 4^2 = 9y^2 - 24y + 16$$

3. Подставим полученные выражения в исходное уравнение:

   $$9y^2 - 1 - (9y^2 - 24y + 16) = 7$$

4. Упростим выражение. Раскроем скобки и приведем подобные:

   $$9y^2 - 1 - 9y^2 + 24y - 16 = 7$$

   Упростим:

   $$(9y^2 - 9y^2) + 24y + (-1 - 16) = 7$$

   Получаем:

   $$24y - 17 = 7$$

5. Решим полученное уравнение:

   $$24y - 17 = 7$$

   Прибавим 17 к обеим частям:

   $$24y = 24$$

   Разделим обе части на 24:

   $$y = 1$$

Ответ: $y = 1$.