найдите f '(4),если f(x)=4 корень из x-5

Чтобы найти производную функции $f(x) = 4\sqrt{x} - 5$ в точке $x = 4$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Запишем функцию:
   $f(x) = 4\sqrt{x} - 5$.

   Мы можем переписать $\sqrt{x}$ как $x^{1/2}$. Тогда функция примет вид:

   $$f(x) = 4x^{1/2} - 5.$$

2. Найдем производную $f'(x)$:
   Для этого используем правило дифференцирования степенной функции. Производная от $x^{n}$ равна $n \cdot x^{n-1}$.

   Применим это к каждому члену функции:

   • Производная от $4x^{1/2}$ будет $4 \cdot \frac{1}{2} \cdot x^{-1/2} = \frac{2}{\sqrt{x}}$.

   • Производная от $-5$ равна 0, так как производная от константы всегда 0.

   Таким образом, производная функции $f(x)$ будет:

   $$f'(x) = \frac{2}{\sqrt{x}}.$$

3. Найдем значение производной в точке $x = 4$:
   Подставим $x = 4$ в полученную формулу:

   $$f'(4) = \frac{2}{\sqrt{4}} = \frac{2}{2} = 1.$$

Ответ: $f'(4) = 1$.