Y=(корень из x)*(2x-4)

У нас есть функция:

$Y = \sqrt{x}(2x - 4)$

Для того чтобы разобраться с этой функцией, давайте сначала уточним, что она представляет собой.

1. Корень из x ( $\sqrt{x}$) – это выражение, которое обозначает квадратный корень из переменной $x$. Этот корень определён только для значений $x \geq 0$, так как корень из отрицательного числа в рамках вещественных чисел не существует.

2. (2x - 4) – это линейное выражение, которое просто зависит от $x$.

Итак, наша функция представляет собой произведение двух частей:

• Первая часть $\sqrt{x}$ зависит от $x$, при этом её значение растёт с увеличением $x$.

• Вторая часть $(2x - 4)$ тоже зависит от $x$, но это линейная функция, которая изменяется линейно относительно $x$.

Теперь, чтобы выразить $Y$ более понятно, можно немного упростить её:

Если раскроем скобки, то получим:

Или:

Теперь можно наблюдать, что $Y$ имеет два слагаемых, каждое из которых включает в себя корень из $x$. Первое слагаемое растёт быстрее, так как оно умножается на $x$, а второе слагаемое уменьшает результат.

Рассмотрим поведение функции:

• Для $x = 0$, $Y = 0$, так как оба слагаемых содержат $\sqrt{x}$, а корень из нуля равен нулю.

• Для $x > 0$, функция $Y$ будет принимать положительные значения, причём её поведение будет зависеть от величины $x$. При больших значениях $x$, первое слагаемое ( $2x\sqrt{x}$) будет расти быстрее, чем второе ( $4\sqrt{x}$).

Таким образом, эта функция может быть интересна при анализе роста или изменения величины в зависимости от $x$.