Решите уравнения : 1 ) cos x/2=(корень 3) /2 ; 2) sin^2 + sin x - 20 = 0 ; 3) 3sin x + (корень 3 )cos x =0 ; 4) (tan 2x + 1)*(2 sin x/4 - 1) = 0

1. Решим уравнение:
   $\cos \left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Известно, что $\cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$, следовательно, у нас есть:

где $k$ — целое число. Умножим обе части каждого уравнения на 2, чтобы найти $x$:

Ответ: $x = \frac{\pi}{3} + 4k\pi$ или $x = -\frac{\pi}{3} + 4k\pi$.

2. Решим уравнение:

Это квадратное уравнение по $\sin x$, введем замену $y = \sin x$:

Решим это уравнение с помощью дискриминанта:

Корни уравнения:

Таким образом, получаем два корня:

Так как $\sin x$ лежит в пределах $[-1, 1]$, то оба корня $y_1 = 4$ и $y_2 = -5$ невозможны, так как они выходят за пределы возможных значений синуса. Следовательно, у этого уравнения нет решений.

Ответ: нет решений.

3. Решим уравнение:

Перепишем уравнение:

Делим обе части на $\cos x$ (при условии, что $\cos x \neq 0$):

Это означает, что $\tan x = -\tan \frac{\pi}{6}$, следовательно:

где $n$ — целое число.

Ответ: $x = \frac{\pi}{6} + n\pi$