1)Log256Log3 81 2)(1-log2 18)(1-log9 18)

1. Для выражения $\log_{256} \log_3 81$ начнем с того, что упростим каждую часть.

• $\log_3 81$: поскольку $81 = 3^4$, то $\log_3 81 = 4$.

• Таким образом, $\log_{256} 4$.

Теперь, $256 = 4^4$, поэтому $\log_{256} 4 = \frac{1}{4}$, так как логарифм по основанию $4^4$ от 4 будет равен $\frac{1}{4}$.

Ответ: $\log_{256} \log_3 81 = \frac{1}{4}$.

2. Для выражения $(1 - \log_2 18)(1 - \log_9 18)$ поступим следующим образом:

• $\log_2 18$ можно выразить как $\log_2 (2 \cdot 9) = \log_2 2 + \log_2 9 = 1 + \log_2 9$. Так как $\log_2 9 = 2 \log_2 3$, то $\log_2 18 = 1 + 2 \log_2 3$.

• $\log_9 18$ можно выразить через логарифм по основанию 3, так как $9 = 3^2$. То есть $\log_9 18 = \frac{\log_3 18}{\log_3 9} = \frac{\log_3 18}{2}$. А $\log_3 18 = \log_3 (2 \cdot 9) = \log_3 2 + \log_3 9 = \log_3 2 + 2$, так что $\log_9 18 = \frac{\log_3 2 + 2}{2}$.

Теперь подставим эти выражения в исходное:

Упростим каждый из множителей:

• Первый множитель: $1 - (1 + 2 \log_2 3) = -2 \log_2 3$

• Второй множитель: $1 - \frac{\log_3 2 + 2}{2} = \frac{2 - (\log_3 2 + 2)}{2} = \frac{2 - \log_3 2 - 2}{2} = \frac{- \log_3 2}{2}$

Таким образом, выражение превращается в: